Question

5．如图1电磁继电器和热敏电阻R₁等组成了恒温箱控制电路，R₁处于恒温箱内．电源电压U=6V，继电器线圈的电阻可不计．图2为热敏电阻的R₁-t图象，且已知在50～150℃范围内，热敏电阻的阻值随温度的变化规律是：R₁×t=k（常数）；电阻R₂是可变电阻．当线圈中的电流达到20mA时，继电器的衔铁被吸合．已知此时可变电阻R₂=225Ω，恒温箱保持60℃恒温．图中的“交流电源”是恒温箱加热器的电源，它的额定功率是1500W．

（1）60℃时，热敏电阻R₁的阻值是多少？
（2）应该把恒温箱的加热器接在A、B端还是C、D端？
（3）根据统计，正常情况下，温度控制箱内的加热器，每天加热50次，每次加热10min，恒温箱每天消耗电能多少kW•h？
（4）如果要使恒温箱内的温度保持100℃，可变电阻R₂的阻值应调为多少？

Answer 1

分析 （1）要求R₁的阻值，由电路图可知，R₁R₂串联后接在6V的电源上．电源电压已知，此时电路中的电流也知道，可用电源电压与电流求出总电阻，然后减去R₂，即可解得R₁．
（2）恒温箱的加热器接在A、B端还是C、D端，主要是由热敏电阻随温度的变化趋势来决定的．
（3）根据W=Pt求恒温箱每天消耗电能．
（4）由R₁•t=常数求出100°C时R₁的值，根据电阻的串联求电阻R₂．

解答 解：
（1）由题可知，恒温箱保持60℃时，可变电阻R₂=225Ω，电流是20mA=0.02A，电源电压为6V，
则根据欧姆定律可得控制电路的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{20×1{0}^{-3}A}$=300Ω；
由电阻的串联可得，60℃时热敏电阻R₁的阻值：R₁=R-R₂=300Ω-225Ω=75Ω；
（2）由图2可知，热敏电阻R₁的阻值随温度的升高而减小，可见温度越高，控制电路中的电流越大，当电流达到20mA时，继电器的衔铁被吸合，加热电路应当断开，所以应该把恒温箱的加热器接在A、B端；
（3）恒温箱内的加热器正常工作时的功率为1500W，
每天加热50次，每次加热10min，则恒温箱每天消耗电能：
W=Pt=1500×10^-3kW×$\frac{10}{60}$h×50=12.5kW•h；
（4）由题可知，R₁t=常数，
由1小题可知，当温度是60℃时，热敏电阻为75Ω，
则当温度是100℃时，设热敏电阻为R′₁，
则有：75Ω×60℃=R′₁×100℃，
解得：R′₁=45Ω；
由于继电器的衔铁被吸合时，电路中的电流仍然为20mA，则控制电路的总电阻仍然为R=300Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，可变电阻R₂的阻值：R₂=R-R′₁=300Ω-45Ω=255Ω．
答：（1）60℃时，热敏电阻R₁的阻值是75Ω；
（2）应该把恒温箱的加热器接在A、B端；
（3）恒温箱每天消耗电能12.5kW•h．
（4）如果要使恒温箱内的温度保持100℃，可变电阻R₂的阻值应调为255Ω．

点评 解决本题的关键是一要知道温度达到要求时，线圈中的电流为20mA；二要正确运用R₁t=常数求出R₁在不同温度下的阻值．