Question

9．水井清淤工程中，工人用如图所示的装置来起吊井底的一块石头．如果石头重力是500N，体积是0.02m³，求：
（1）石头在水中受到的浮力？
（2）工人从水中匀速拉升石头时需拉力至少要多大？
（3）石头完全露出水面后，工人匀速拉升石头所用的拉力大小为260N，则此装置的机械效率是多少？

Answer 1

分析 由图知，使用的滑轮组承担物重的绳子股数n=2，拉力端移动距离s=2h．
（1）知道石头的体积（在水中排开水的体积），利用阿基米德原理求石头所受浮力；
（2）工人从水中匀速拉升石头时，不计绳和动滑轮重、不计摩擦时需要的拉力最小，此时拉力F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）；
（3）设工人将石头升高了h米，拉力端移动距离s=2h，利用W=Gh求有用功，利用W=Fs求总功，再利用效率公式求此装置的机械效率．

解答 解：
（1）石头所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）工人从水中匀速拉升石头时，不计绳和动滑轮重、不计摩擦时需要的拉力最小，则所需拉力至少为：
F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）=$\frac{1}{2}$（500N-200N）=150N；
（3）由图知，n=2，设工人将石头升高了h米，拉力端移动距离s=2h，
则有用功：W_有用=Gh，总功：W_总=F_拉s=F_拉2h=2F_拉h，
此装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{2{F}_{拉}h}$=$\frac{G}{2{F}_{拉}}$=$\frac{500N}{2×260N}$=$\frac{Gh}{{F}_{拉}h}$×100%≈96.2%．
答：（1）石头在水中受到的浮力为200N；
（2）工人从水中匀速拉升石头时需拉力至少要150N；
（3）石头完全露出水面后，工人匀速拉升石头所用的拉力大小为260N，则此装置的机械效率是96.2%．

点评 本题为力学综合题，考查了阿基米德原理、使用滑轮组时拉力、有用功、总功、机械效率的计算，注意：计算滑轮组的机械效率时，物体在水中、水上是不同的．