Question

18．用一金属筒接满正在下雪的雪花，总深度为H，现将筒内的雪花压成冰块，总厚度变为h，若冰的密度为0.9×10³kg/m³，请回答：
（1）试推导雪花的密度表达式为ρ_雪=$\frac{h}{H}$•ρ_冰；
（2）在100m²的地面上，积雪的厚度达到10cm时，求地面上积雪的质量．

Answer 1

分析 （1）雪花压成冰块后的质量不变，根据密度公式得出等式即可求出雪花的密度；
（2）知道积雪的面积和厚度可求体积，再根据密度公式求出地面上积雪的质量．

解答 解：（1）因质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、空间位置无关，
所以，雪花压成冰块后的质量不变，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_雪V_雪=ρ_冰V_冰，即ρ_雪S_圆筒H=ρ_冰S_圆筒h，
解得：ρ_雪=$\frac{h}{H}$•ρ_冰；
（2）地面上积雪的体积：
V=Sh′=100m²×10×10^-2m=10m³，
则地面上积雪的质量：
m=ρ_雪V=$\frac{h}{H}$×0.9×10³kg/m³×10m³=$\frac{9×1{0}^{3}h}{H}$kg．
答：（1）推导过程如上所示；
（2）地面上积雪的质量为$\frac{9×1{0}^{3}h}{H}$kg．

点评 本题考查了密度的推导和密度公式的应用，关键是知道雪花压成冰块后的质量不变．