Question

14．当电阻R₁和R₂并联后与电阻R₃串联，可等效为并联后的总电阻R₁₂与R₃串联．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．
如图乙所示，R₁=18Ω，R₂=9Ω，只闭合开关S₁时，电流表示数为0.3A，同时闭合开关S₁和S₂时，电流表示数为0.75A．求电源电压U和电源内部的电阻r．

Answer 1

分析 由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₁与r串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；同时闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联后再与r串联，电流表测干路电流，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，再根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电源内部的电阻，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₁与r串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+r）=0.3A×（18Ω+r），
同时闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联后再与r串联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=R_并+r=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r=$\frac{18Ω×9Ω}{18Ω+9Ω}$+r=6Ω+r，
则电源的电压：
U=I′R=0.75A×（6Ω+r），
因电源的电压不变，
所以，0.3A×（18Ω+r）=0.75A×（6Ω+r），
解得：r=2Ω，
电源的电压U=I′R=0.75A×（6Ω+2Ω）=6V．
答：电源电压为6V，电源内部的电阻2Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．