Question

1．有一个足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木，圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.5m²，高3m，密度0.8×10³kg/m³．（g=10N/kg）
（1）池子中没有水时，圆木对池底的压力和压强分别为多大？
（2）当向水池内注水深度达到2.6m时，圆木受到的浮力又为多大？

Answer 1

分析 （1）知道圆柱体的底面积和高可求体积，根据m=ρV求出圆木的质量，池子中没有水时圆木对池底的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出圆木对池底的压强；
（2）当向水池内注水深度达到2.6m时，假设圆木竖在水中没动可求排开水的体积，根据阿基米德原理求出圆木受到的浮力，然后与圆木的重力相比较确定木块的状态，根据漂浮条件求出圆木受到的浮力．

解答 解：（1）圆木的体积：
V=Sh=0.5m²×3m=1.5m³，
由ρ=可得，圆木的质量：
m=ρ_木V=0.8×10³kg/m³×1.5m³=1200kg，
池子中没有水时，圆木对池底的压力：
F=G=mg=1200kg×10N/kg=1.2×10⁴N，
圆木对池底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）假设木头竖在水中没动，则圆木排开水的体积：
V_排=Sh′=0.5m²×2.6m=1.3m³，
圆木受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.3m³=1.3×10⁴N，
因F_浮＞G，
所以，木头将漂浮，受到的浮力F_浮′=G=1.2×10⁴N．
答：（1）池子中没有水时，圆木对池底的压力为1.2×10⁴N，压强为2.4×10⁴Pa；
（2）当向水池内注水深度达到2.6m时，圆木受到的浮力为1.2×10⁴N．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．