Question

3．如图所示，水平桌面上放有轻质薄壁圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B，容器A内装有深为0.1m的水，此时水对容器底部的压强为980Pa；实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2m、底面积为0.01m²，将圆柱体B竖直放入容器A中，B能浸没在水中，若要容器A对水平桌面压强的最小，则容器底面积的最大值为0.02m²，此压强的最小值为2940Pa．

Answer 1

分析 （1）容器A内水的深度和水的密度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）将圆柱体B竖直放入容器A中，B恰能浸没在水中时，容器的底面积最大，容器A对水平桌面的压强最小，根据总体积等于水和B的体积之和求出最大底面积，根据m=ρV求出水的质量，容器对桌面的压力等于水和B的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器内水对容器底部的压强．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）要求物体竖直放入且浸没，只有当物体刚好浸没时S是最大．
S_大×0.2m=0.1m×S_大+0.2×0.01m³，
解得：S_大=0.02m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水S_大h_水=1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.1m=2kg，
容器对桌面的压力：
F=G_总=（m_B+m_水）g=（2kg+4kg）×9.8N/kg=58.8N，
此压强的最小值：
p_小=$\frac{F}{{S}_{大}}$=$\frac{58.8N}{0.02{m}^{2}}$=2940Pa．
故答案为：980；0.02；2940．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式以及密度公式、重力公式的应用，知道B恰能浸没在水中时容器的底面积最大是关键．