Question

17．如图甲所示，是一种家用足浴器，图乙和下表是它的原理图及参数，K为自动温控开关，当水的温度达到设定温度是自动断开，低于设定温度时，自动闭合．红绿灯为足浴器的状况指示灯．请你通过分析进行下面的回答

名称	安迪牌足浴器
型号	ADA-23
额定电压	220V
容量	2.5kg
加热功率	500W
保温功率	40W

（1）黄灯亮时，足浴器处于保温（选填“保温”或“加热”）状态；
（2）足浴器内底部有很多凸起的点，对人的足底有按摩作用，试用物理知识分析其道理；
（3）保温元件R工作时的电阻有多大？（注：指示灯消耗的功率可以忽略不计，保温功率是指整个电路消耗的功率）；
（4）足浴器正常工作时，将水从20℃加热到40℃需要多长时间？（注：不计热损失，C_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）当黄灯亮时，电阻R与发热管串联，电路中的总电阻较大，根据欧姆定律可知电路中的电流，根据P=I²R可知发热管消耗电功率的变化，进一步判断电热壶是处于加热状态还是保温状态；
（2）减小接触面的面积可以增大压强，据此分析答题；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温时电路中的总电阻，当温控开关闭合时，电路为发热管的简单电路，电热壶是处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出发热管的电阻，再根据电阻的串联求出保温电阻的大小；
（4）应用Q=cm△t求出水吸收的热量即为电热水壶正常工作消耗电能产生的热量，最后根据Q=W=Pt求出工作的时间．

解答 解：（1）当黄灯亮时，电阻R与发热管串联，电路中的总电阻较大，根据欧姆定律可知电路中的电流较小，根据P=I²R可知发热管消耗的电功率较小，故此时电热壶是处于保温状态；
（2）足浴器内底部有很多凸起的点，减小了足底与足浴器的接触面积，增大了足受到的压强，另一方面，凸起点增大了接触面的面积，增大了足与足浴器接触面的粗糙程度，增大了摩擦力，从而对人的足底有按摩作用．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，保温时，电路中的总电阻为：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
当温控开关闭合时，电路为发热管的简单电路，电热壶是处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，发热管的电阻：R_发热管=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
所以保温电阻R=R_总-R_发热管=1210Ω-96.8Ω=1113.2Ω；
（4）水吸收的热量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2.5kg×（40℃-20℃）=2.1×10⁵J，
根据Q=W=Pt可得，足浴器正常工作的时间：t=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{500W}$=420s．
答：（1）黄灯亮时，足浴器处于保温状态；
（2）足浴器内底部有很多凸起的点，可以增大压强与摩擦，对人的足底有按摩作用．
（3）保温元件R工作时的电阻为1113.2Ω；
（4）足浴器正常工作时，将水从20℃加热到40℃需要420s时间．

点评 本题考查了电功率公式和欧姆定律、密度公式、吸热公式、电功公式的灵活应用，关键是会分析黄灯亮时电路功率的变化．