Question

12．如图所示，同一物体按照甲乙两种方式置于水平桌面上，物体对桌面的压强分别为P_甲和P_乙．若将物体的阴影部分切去，则物体对桌面的压强的变化情况是（　　）

• A． P_甲变小，P_乙变小
• B． P_甲变小，P_乙不变
• C． P_甲不变，P_乙不变
• D． P_甲不变，P_乙变小

Answer 1

分析 ①图甲中，物体对桌面的压力F等于重力G，物体对桌面的压强p=$\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，由此分析在将物体的阴影部分切去后分压强的变化；
②图乙中，切去前，物体对桌面的压力F_乙等于重力G，设此时受力面积为S_乙，小于物体的底面积S，S_乙＜S，原来的压强p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$，在将物体的阴影部分切去后，物体对桌面的压强为ρgh，得出图乙压强的变化．

解答 解：G为物体的重力，S为物体的底面积：
①甲中，物体对桌面的压力F等于重力G，F=G=mg=ρVg=ρShg，物体对桌面的压强p=$\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{ρSgh}{S}$=ρgh…Ⅰ，即柱体对桌面的压强大小只与柱体的密度和高度有关，若将物体的阴影部分切去，则物体对桌面的压强的保持不变；
②乙中，切去前，物体对桌面的压力F_乙等于重力G，设此时受力面积为S_乙，由图知，S_乙＜S，
原来的压强p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$，
将物体的阴影部分切去，密度高度均不变，对桌面的压强p′_乙=ρgh，而由上面Ⅰ式得p′_乙=ρgh=$\frac{G}{S}$
，故p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$=p′_乙．
则乙物体对桌面的压强的变小，故ABC错误、D正确．
故选D．

点评 本题考查固体压强的比较，压力始终等于重力，但题中切去后压力变化的同时，受力面积也在变化．有难度．