Question

【题目】盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S0。材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器水中，A的上表面刚好与水面相平，如左图所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计，测力计的示数F与物体上升的高度h变化图象如右图所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F0。求：

（1）物体A受到的重力；

（2）物体A的密度；

（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量。

Answer 1

【答案】（1）F0（2）（3）

【解析】

根据题图求物体的重力、密度和水对容器底部压强的最大变化量可知，本题是有关压强和浮力的综合计算题目，关键是能够看懂图，第（3）问中，明确物体A、B间的绳子断开瞬间与初始态相比，液面高度差最大。运用液体压强的计算公式及阿基米德原理公式列式计算。

（1）由题图，缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计，物体A逐渐露出水面，物体A所受到的浮力减小，当A全部露出时，只改变物体B在水中的深度，弹簧测力计示数不变；当物体B逐渐露出时，弹簧测力计的示数增大，物体A、B间绳子的拉力增大至2F0，绳子断裂，B物体沉底，此时弹簧测力计的示数为F0，弹簧测力计上只有物体A，物体A对弹簧测力计的拉力等于其重力，即物体A的重力GA=F0。

（2）由题可得：

初始态弹簧测力计的示数 ……………①

物体A全部露出水面时，弹簧测力计的示数…………..②

由②-①可得：，

根据阿基米德原理可得：，

故物体A的密度。

（3）物体A、B体积相同，均浸没水中时，所受浮力相等，

，

由②可得：，

，

……………….③

当物体A、B间绳子的拉力F拉=2F0时，绳子断开。即……………④

将③代入④式，得 。

初始态物体A、B均浸没在水中，，

绳子断开时，，

绳子断开瞬间与初始态相比，液面的高度差最大，因此水对容器底部的压强变化也最大。两状态浮力的变化量为，

由阿基米德原理可得：，

则水面的最大高度差，

根据p=ρgh可得，整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量

。

答：（1）物体A受到的重力为F0/span>；（2）物体A的密度为；（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量为；