Question

6．如图所示的电路中，R₁=3Ω，R₂=9Ω，R₃=18Ω，AB两点间电压为13.5V，若甲乙均为电压表，则AB间等效电阻是30Ω；甲表的示数是5.4V，乙表的示数是12.15V；若甲乙均为电流表，则AB间等效电阻是2Ω；此时甲表的示数是2.25A，乙表的示数是6A．

Answer 1

分析 （1）若甲乙均为电压表，三电阻串联，电压表V_甲测R₁和R₂两端的电压之和，V_乙测R₂和R₃两端的电压之和，根据电阻的串联求出AB间等效电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数．
（2）若甲乙均为电流表，三电阻并联，电流表A_甲测R₂和R₃的电流之和，A_乙测R₁和R₂的电流之和，根据电阻的并联求出AB间等效电阻，根据欧姆定律求出各电阻中的电流，再根据并联电路的电流特点求出电流表的示数．

解答 解：（1）若甲乙均为电压表，三电阻串联，电压表V_甲测R₁和R₂两端的电压之和，V_乙测R₂和R₃两端的电压之和；
则AB间等效电阻R_串=R₁+R₂+R₃=3Ω+9Ω+18Ω=30Ω，
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{13.5V}{30Ω}$=0.45A；
两电压表的示数分别为：
U_甲=I（R₁+R₂）=0.45A×（3Ω+9Ω）=5.4V；
U_乙=I（R₂+R₃）=0.45A×（9Ω+18Ω）=12.15V；
（2）若甲乙均为电流表，三电阻并联，电流表A_甲测R₂和R₃的电流之和，A_乙测R₁和R₂的电流之和，
则$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{3Ω}$+$\frac{1}{9Ω}$+$\frac{1}{18Ω}$=$\frac{1}{2Ω}$，
所以AB间等效电阻R_并=2Ω；
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{13.5V}{3Ω}$=4.5A；
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{13.5V}{9Ω}$=1.5A；
I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{13.5V}{18Ω}$=0.75A；
电流表的示数分别为：
I_甲=I₂+I₃=1.5A+0.75A=2.25A，
I_乙=I₁+I₂=4.5A+1.5A=6A．
故答案为：30；5.4； 12.15； 2；2.25；6．

点评 本题考查了串并联的辨别和串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路的连接方式和电表所测电路元件的判断．