Question

6．一只小虫子从洞口爬出沿一直线运动，其速度大小v与其离开洞口的距离d成反比，即$\frac{1}{v}$与d成正比．当其到达洞口为d₁的A点时速度为v₁．若B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），求：
（1）小虫子运动到B时的速度v₂；
（2）①作出小虫子运动的$\frac{1}{v}$-d图象；
②小虫子由A运动至B所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）由题知，小虫子速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），即可求出小虫子过B点时的速度；
（2）作出$\frac{1}{v}$-d图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间；由几何知识求出小虫子由A运动至B所需的时间．

解答 解：（1）因为小虫子速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以v₂=$\frac{{d}_{1}{v}_{1}}{{d}_{2}}$
（2）①作出$\frac{1}{v}$-d图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是小虫子从A到B所需的时间．

②小虫子由A运动至B所需的时间t=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）（d₂-d₁）
将v₂代入得，t=$\frac{{d}_{2}^{2}-{d}_{1}^{2}}{2{d}_{1}{v}_{1}}$．
答：（1）小虫子过B点时的速度是$\frac{{d}_{1}{v}_{1}}{{d}_{2}}$．
（2）图象见上图；小虫子由A运动至B所需的时间为$\frac{{d}_{2}^{2}-{d}_{1}^{2}}{2{d}_{1}{v}_{1}}$．

点评 小虫子通过的路程与速度成反比，则路程与速度的倒数成正比，作出$\frac{1}{v}$-d图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．此题考查运用图象解决物理问题有能力，对初中生来说，难度较大．