Question

（2007?西城区一模）如图所示电路总电压不变．只闭合开关S₃，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗总功率为10W，电流表的示数为I₁；只断开开关S₁，滑片P移至最右端时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁；只闭合开关S₁，滑片P仍在最右端时，电压表示数为U₂．若I₁：I₂=5：3，U₁：U₂=2：3．
求：上述三个状态中，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

分析：分析清楚电路结构，作出各种情况下的等效电路图；根据电源电压不变，结合题意由欧姆定律求出电阻间的关系，然后由电功率公式求出电路的最小功率．

解答：解：由电路图可知：
只闭合开关S₃，滑动变阻器的滑片P在最左端时，只有R₁接入电路，等效电路图如图1所示；
只断开开关S₁，滑片P移至最右端时，R₁和R₂串联接入电路，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S₁，滑片P仍在最右端时，R₁、R₂和R₃串联接入电路，等效电路图如图3所示；

电源电压不变，设电源电压为U，
如图1、图2所示，由欧姆定律得：

I1

I2

=

U R1

U R1+R2

=

R1+R2

R1

=

5

3

，则R₂=

2

3

R₁；
如图2、图3所示，由欧姆定律得：

I2

I3

=

U1 R2

U2 R1+R2

=

U1

U2

×

R1+R2

R2

=

2

3

×

R1+ 2 3 R1

2 3 R1

=

2

3

×

5

2

=

5

3

；
电源电压不变，

I2

I3

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

5

3

；
R₃=

2

3

（R₁+R₂）=

2

3

（R₁+

2

3

R₁）=

10

9

R₁；
电压一定，由P=

U2

R

可知，电阻越大，功率越小，
第三状态电路总功率最小．
如图1、图3所示，由P=

U2

R

可得：

P1

P3

=

U2 R1

U2 R1+R2+R3

=

R1+R2+R3

R1

=

R1+ 2 3 R1+ 10 9 R1

R1

=

25

9

；
P₃=

9

25

P₁=

9

25

×10W=3.6W；
答：电路消耗总功率的最小值是3.6W．

点评：本题考查了求电路的最小功率问题，难度较大，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，一定要认真分析电路结构，作出等效电路图，然后再答题．