Question

17．江都市政府投巨资于民生工程，对某些地段实施景观改造．施工中，一建筑工人用滑轮组提升重为200N的水泥，动滑轮重为60N，桶质量为10kg，不计摩擦及绳重（如图所示）．若工人在5s内将泥桶匀速提高2m．g=10N/kg，求：
（1）工人使用滑轮组时做的有用功为多少？
（2）工人拉绳子的力为多少牛？
（3）拉力的功率为多少瓦？
（4）滑轮组的机械效率为多大？
（5）绳子的最大拉力为900N，求最多能提起的物重．

Answer 1

分析 （1）知道水泥的重力和提升的高度，根据W_有=Gh求出有用功；
（2）根据G=mg求出桶的重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计摩擦及绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_桶+G_动）求出工人拉绳子的力；
（3）根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（5）绳子的最大拉力为900N，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出最多能提起的物重．

解答 解：（1）有用功：
W_有=Gh=200N×2m=400J；
（2）桶的重力：
G_桶=m_桶g=10kg×10N/kg=100N，
由图可知，n=3，
因不计摩擦及绳重，
所以，工人拉绳子的力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_桶+G_动）=$\frac{1}{3}$（200N+100N+60N）=120N；
（3）绳端移动的距离：
s=nh=3×2m=6m，
拉力做的总功：
W_总=Fs=120N×6m=720J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{720J}{5s}$=144W；
（4）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{400J}{720J}$×100%≈55.6%；
（5）绳子的最大拉力为900N，最多能提起的物重：
G′=nF′-G_动=3×900N-60N=2640N．
答：（1）工人使用滑轮组时做的有用功为400J；
（2）工人拉绳子的力为120N；
（3）拉力的功率为144W；
（4）滑轮组的机械效率为55.6%；
（5）绳子的最大拉力为900N，最多能提起的物重为2640N．

点评 本题考查了有用功、总功、功率、机械效率、绳子拉力和物重的计算，明确有用功和总功是解题的关键．