Question

17．据报道因车辆超载损坏公路，每年给我国造成的经济损失高达300亿元．国家规定，载重车辆的轮胎，对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．有一辆重2×10⁴N的6轮汽车，如果每个车轮与路面的接触面积为200cm²．（g取10N/kg） 
（1）汽车装载1吨货物时，对地面的压强是多少？
（2）该汽车允许装载的货物的最大质量是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车汽车装载1吨货物时，对地面的压力等于汽车和货物的总重力，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求对地面的压强；
（2）根据压强和受力面积计算压力，汽车在水平地面上，对地面的压力等于车重和货重，根据货重求质量．

解答 解：（1）货物的重力：
G_货=m_货g=1×10³kg×10N/kg=1×10⁴N，
汽车汽车装载1吨货物时，对地面的压力等于汽车和货物的总重力，
即F=G_总=G_车+G_货=2×10⁴N+1×10⁴N=3×10⁴N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁶Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，地面能承受的最大压力：
F=p′S=7×10⁵Pa×200×10^-4m²×6=84000N，
因为F=G_货+G_车，
所以G_货=F-G_车=84000N-20000N=64000N，
装载的货物的最大质量为：
m=$\frac{{G}_{货}}{g}$=$\frac{64000N}{10N/kg}$=6400kg=6.4t
答：（1）汽车装载1吨货物时，对地面的压强是1.5×10⁶Pa；
（2）该汽车允许装载的货物的最大质量是6.4t．

点评 此题考查压强的大小计算，关键是压强公式的应用，知道水平面上的物体对水平面的压力等于重力，解答过程中应注意单位的统一．