Question

19．如图所示是人们用木棒撬石块的示意图．撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F₁向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F₂向上撬 （木棒自重不计）．已知AC=2米，BC=1.6米，且AD=DB，则：
（1）若石块对撬棒的阻力f为100牛，求垂直杠杆向上用力时的动力F₂的大小．
（2）假设石块对撬棒的阻力始终为f，采用两种不同方向用力时，动力 F₁与F₂的差值为30N，求阻力f的大小．

Answer 1

分析 （1）确定垂直杠杆向上用力时杠杆的支点、动力臂为和阻力臂，又知阻力大小，利用杠杆平衡条件可求动力F₂的大小；
（2）确定垂直杠杆向下用力时杠杆的支点、动力臂为和阻力臂，根据采用两种不同方向用力时，动力 F₁与F₂的差值为30N，利用杠杆平衡条件，列出等式，求解可得阻力f的大小．

解答 解：（1）由图可知，垂直杠杆向上用力时，杠杆的支点为O，动力臂为AC=2m，阻力臂AD=$\frac{AC-BC}{2}$=$\frac{2m-1.6m}{2}$=0.2m，
根据杠杆平衡条件可得，F₂×AC=f×AD，
则F₂=$\frac{f×AD}{AC}$=$\frac{100N×0.2m}{2m}$=10N；
（2）由图可知，垂直杠杆向下用力时，杠杆的支点为B，动力臂为BC=1.6m，阻力臂为AB=AC-BC=2m-1.6m=0.4m，
根据杠杆平衡条件可得，F₁×BC=f×AB，则F₁=$\frac{f×AB}{BC}$，
又F₂×AC=f×AD，则F₂=$\frac{f×AD}{AC}$，
则有：$\frac{f×AB}{BC}$-$\frac{f×AD}{AC}$=30N，
代入数据得：$\frac{f×0.4m}{1.6m}$-$\frac{f×0.2m}{2m}$=30N，
解得f=200N．
答：（1）若石块对撬棒的阻力f为100牛，垂直杠杆向上用力时的动力F₂的大小为10N．
（2）假设石块对撬棒的阻力始终为f，采用两种不同方向用力时，动力F₁与F₂的差值为30N，阻力f的大小为200N．

点评 此题考查杠杆平衡条件的应用，关键是采用两种不同方向用力时杠杆的支点、动力臂为和阻力臂的确定，难点是根据采用两种不同方向用力时，动力 F₁与F₂的差值为30N，利用杠杆平衡条件，列出等式．