Question

【题目】如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙、丙的质量分别为、和，边长分别为、和．求：

(1)求：乙与丙对地面的压强之比．

(2)另有实心均匀正方体和的密度和边长分别如下表所示，若在或中选择一个叠放在甲或乙或丙上方中央，使上方物体对下方物体的压强与下方物体对地面的压强增加量的比值最大，求：这个比值．

物体	密度	边长

(3)若分别在乙、丙上方沿水平方向切取相同厚度，使乙和丙对水平桌面的压强分别为和，通过计算比较和的大小关系及对应的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 当时，；当时，；当时，

【解析】

(1)由题意可以知道乙对地面的压强为

同理可知道丙对地面的压强为

乙与丙对地面的压强之比为

(2)假如选择A放在甲上方中央，那么A对甲的压强为

甲对地面的压强增量为

可知A对甲的压强与甲对地面的压强增量的比值为

假如选择A放在乙上方，那么A对乙的压强为

乙对地面的压强增量为

可知A对乙的压强与乙对地面的压强增量的比值为

假如选择A放在丙上方，同理可得

假如选择放在甲上方，可得

假如选择放在乙上方，可得

假如选择放在丙上方，可得

综上所述，可以知道选择放在甲上方时，比值最大，为；

(3)沿水平方向切取相同厚度，根据压强公式，可知

如果

可得，同时必须满足，即

如果，可得；如果，可得。

答：(1)乙与丙对地面的压强之比为；(2) 若把叠放在甲上方时，上方物体对下方物体的压强与下方物体对地面的压强增加量的比值最大，比值为；(3)当时，；当时，；当时，。