Question

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

Answer 1

分析：这是一个立体的追及问题，如果用求极值的方法是很繁琐的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了．

解答：解：经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x=3a （三条棱），猫走的最短路程x0=

a2+(2a)2

=

5

a如图所示：
由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，即：

x0

v0

=

x

v

，
代入数据得：

5a

V0

=

3a

V

所以猫的速度v0=

5 v

3

．

点评：科学合理的数学变换将物理情景进行转换，是解决物理问题的方式之一；数学变换只是一种工具，还需要服务于物理意义或适用范围