题目内容

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，并选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一个顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口，假设猫与老鼠同时从G出发，按照游戏规则规定：老鼠只能沿着木箱的棱边奔跑，而对猫没有限制，可在木箱上表面及侧面任意奔跑．则猫的奔跑速度至少为________时，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（设猫的奔跑速度大小保持不变）

$\text{[math]}$
分析：根据题意：老鼠只沿着棱跑，根据图示立方体求出老鼠的最小路程，由速度公式的变形公式求出老鼠的运动时间；
作出立方体木箱的展开图，由展开图求出猫的最小路程，然后由速度公式求出猫的速度．
解答：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，

走过的最短路程s_老鼠=3a （三条棱），
∵v= $\text{[math]}$ ，
∴老鼠的运动时间t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（2）木箱的展开图如图所示，由图可知：
猫走的最短路程s_猫=AG= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，
由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，
它们的运动时间t相同，
猫的速度v_猫= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了求猫的速度，根据题意求出老鼠与猫的最短路程是正确解题的关键，知道猫与老鼠的运动时间相等，熟练应用速度公式及其变形公式即可正确解题．

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时，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（设猫的奔跑速度大小保持不变）

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时，猫恰好在洞口A再次捉到老鼠．（忽略洞口的大小，也忽略猫和老鼠的形状和大小）

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