Question

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图7所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路径，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶角A处．若老鼠奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任何一条棱边及不再回到G点，聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为

5 v

3

时，猫恰好在洞口A再次捉到老鼠．（忽略洞口的大小，也忽略猫和老鼠的形状和大小）

Answer 1

分析：根据题意：老鼠只沿着棱跑，根据图示立方体求出老鼠的最小路程，由速度公式的变形公式求出老鼠的运动时间；
作出立方体木箱的展开图，由展开图求出猫的最小路程，然后由速度公式求出猫的速度．

解答：解：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发达到A点的洞口，
走过的最短路程s_老鼠=3a （三条棱），
∵v=

s

t

，
∴老鼠的运动时间t=

s老鼠

v

=

3a

v

，
（2）木箱的展开图如图所示，由图可知：
猫走的最短路程s_猫=AG=

a2+(2a)2

=

5

a，
由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，
它们的运动时间t相同，
猫的速度v_猫=

s猫

t

=

5 a

3a v

=

5 v

3

． 
故答案为：

5 v

3

．

点评：本题考查了求猫的速度，根据题意求出老鼠与猫的最短路程是正确解题的关键，知道猫与老鼠的运动时间相等，熟练应用速度公式及其变形公式即可正确解题．