Question

12．小明听物理老师讲过“干电池内部其实是有电阻的，分析电路时可以把干电池看成是由一个电压为U，电阻为O的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成”，如图甲所示，在老师指导下，小明设计了图乙所示的电路来测量一节干电池内部的电阻；
（1）按照图乙连接电路时，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应位于a（选a或b）端；
（2）根据实验中电压表和电流表的读数绘出U-I图象如图丙所示，电源电压U=1.5V；根据实验数据求得这节干电池内部电阻r=2Ω．
（3）求滑动变阻器的最大功率（提示：利用二次函数求最值）．

Answer 1

分析 （1）闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值应为最大，由电路图可判断滑片应移到何处；
（2）由图乙，滑动变阻器与r串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中电流，由图象读出两组电压表和电流表示数，由串联电路特点和欧姆定律，根据电源电压相等列式计算；
（3）由串联电路特点和欧姆定律，根据P=UI计算滑动变阻器的最大功率．

解答 解：
（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移到a端；
（2）由图乙知，滑动变阻器与r串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中电流，
由图丙知，当电流表示数I=0.1A，电压表示数为1.3V，由串联电路特点和欧姆定律有：
U=Ir+U_滑=0.1A×r+1.3V…①
当电流表示数I=0.6A，电压表示数为0.3V，
所以U=I′r+U_滑′=0.6A×r+0.3V…②
电源电压不变，由①②有：
0.1A×r+1.3V=0.6A×r+0.3V，
解得：r=2Ω，
代入①可得：U=1.5V；
（3）由P=UI可得滑动变阻器的功率：
P_滑=U_滑I=（U-Ir）I=（1.5V-I×2Ω）I=-2Ω×I²+1.5V×I，
当I=-$\frac{1.5V}{2×（-2Ω）}$=0.375A时P_滑有最大值，
P_滑最大=$\frac{4×（-2Ω）×0-（1.5V）^{2}}{4×（-2Ω）}$=0.28125W．
答：（1）a；（2）1.5；2；（3）滑动变阻器的最大功率为0.28125W．

点评 本题综合考查了滑动变阻器的使用、电流表的读数、U-I图象的分析、串联电路的电压关系等知识；在闭合电路中：U=U_V+Ir是求电源内电阻的原理，是求电源内阻的关键．