题目内容
11．
甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2．甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为p1．乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压强为p2，且3p2=4p1．将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出．液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F1和F2．那么甲乙两种容器中液体的密度ρ1＜ρ2，两球所受浮力F1＜F2（以上均选填“＜”、“＞”或则“=”）．
分析 （1）液体压强公式为p=ρgh；结合题目中提供的压强关系，变形后可求液体密度之间的关系；
（2）根据液体压力F=pS，先判断放入球之前的压力关系，再根据后来的液体压力相等，可判断增大的液体压力之间的关系，另外根据阿基米德原理，增大的压力大小等于球受到的浮力大小．
解答 解：
（1）甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，即h1=h2；
由于3p2=4p1 ，所以$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
根据p=ρgh可得$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
解得$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，故ρ1＜ρ2．
（2）由于2S1=3S2，所以$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
由前面分析已得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
由p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
在放入小球之前，容器底受到液体的压力之比为：$\frac{{F}_{前1}}{{F}_{前2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{3×3}{2×4}$=$\frac{9}{8}$；
所以F前1＞F前2；
放入小球后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，则增大的液体压力关系为：F增1＜F增2，
对柱形容器来说，增大的液体压力大小等于小球受到的浮力大小，
故A、B两球所受浮力关系为F1＜F2．
故答案为：＜；＜．
点评 熟练运用液体压强公式和变形公式，明确液体压力增加量与浮力之间的关系；是解答此题的关键．
练习册系列答案
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16．
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用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小，把一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T．下列说法正确的是（ ）| A． | 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T | |
| B． | 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F | |
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3．在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他们的观点归纳整理如表．你认为正确的有2、4、5（填序号）．
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20．
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