题目内容

11.甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体,放置于水平桌面上,如图所示.甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2,且2S1=3S2.甲容器中液体的密度为ρ1,液体对容器底产生的压强为p1.乙容器中液体的密度为ρ2,液体对容器底产生的压强为p2,且3p2=4p1.将A球浸在甲容器的液体中,B球浸在乙容器的液体中,两容器中均无液体溢出.液体静止后,甲、乙两容器底受到液体的压力相等,A、B两球所受浮力分别为F1和F2.那么甲乙两种容器中液体的密度ρ1<ρ2,两球所受浮力F1<F2(以上均选填“<”、“>”或则“=”).

分析 (1)液体压强公式为p=ρgh;结合题目中提供的压强关系,变形后可求液体密度之间的关系;
(2)根据液体压力F=pS,先判断放入球之前的压力关系,再根据后来的液体压力相等,可判断增大的液体压力之间的关系,另外根据阿基米德原理,增大的压力大小等于球受到的浮力大小.

解答 解:
(1)甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体,即h1=h2;
由于3p2=4p1 ,所以$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
根据p=ρgh可得$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
解得$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{4}$,故ρ1<ρ2.
(2)由于2S1=3S2,所以$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{2}$,
由前面分析已得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
由p=$\frac{F}{S}$可得F=pS,
在放入小球之前,容器底受到液体的压力之比为:$\frac{{F}_{前1}}{{F}_{前2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{3×3}{2×4}$=$\frac{9}{8}$;
所以F前1>F前2;
放入小球后,甲、乙两容器底受到液体的压力相等,则增大的液体压力关系为:F增1<F增2,
对柱形容器来说,增大的液体压力大小等于小球受到的浮力大小,
故A、B两球所受浮力关系为F1<F2.
故答案为:<;<.

点评 熟练运用液体压强公式和变形公式,明确液体压力增加量与浮力之间的关系;是解答此题的关键.

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