Question

6．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm³，
（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？
（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据V=$\frac{m}{ρ}$求出铝球中铝的体积，然后与铝球的体积相比较确定该球是否空心；
（2）铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；
（3）将小铝球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得等铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{5.4kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³，
因2000cm³＜3500cm³，
所以，铝球是空心的；
（2）铝球空心部分的体积：
V_空=V_铝球-V_铝=3500cm³-2000cm³=1500cm³；
（3）将小铝球的空心部分注满水后，水的体积：
V_水=V_空=1500cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×1500cm³=1500g=1.5kg，
则整个铝球的质量：
m_总=m_铝球+m_水=5.4kg+1.5kg=6.9kg．
答：（1）通过计算可知该铝球是空心的；
（2）空心部分的体积是1500cm³；
（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是6.9kg．

点评 本题考查了空心问题的判断以及空心部分体积的计算以及总质量的计算，要注意空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等．