Question

9．如图所示，轻质杠杆OP长2m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点．现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.2m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细强能承受的最大拉力为9N（g取10N/kg）．请计算：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多少秒后细绳会断裂．
（2）从滑环自M点滑动到细强PN断裂时，A在竖起方向上下落的高度为多少米，A所受重力做的功是多少焦．

Answer 1

分析 （1）设滑环从M开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OP′=OM+vt，根据杠杆平衡的条件，可求P点最大拉力时时间t的大小．
（2）根据W=Gh=mgh即可求出重力做的功；

解答 解：（1）已知O为支点，设绳子对P点的拉力为动力，A物体对M点的拉力为阻力，分别作出它们的力臂．如图所示：

绳子断裂时即细绳承受的拉力达到最大，设此时滑环滑到B点（图中未画出），
由杠杆平衡条件有：
F_P•OPcos30°=F_A•OBcos30°；
由于F_A=mg=1kg×10N/kg=10N，
所以，OB=$\frac{{F}_{P}•OP}{{F}_{A}}$=$\frac{9N×2m}{10N}$=1.8m，
则滑环从M开始滑动所滑过的路程s=OB-OM=1.8m-0.2m=1.6m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，所用时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1.6m}{0.02m/s}$=80s；
（2）滑动过程中物体A下降的高度为h=s•sin30°=1.6m×$\frac{1}{2}$=0.8m，
则重力做的功：W_G=mgh=10N×0.8m=8J．
答：（1）滑环从M点开始滑动，经过80s后细绳会断裂．
（2）从滑环自M点滑动到细强PN断裂时，A在竖直方向上下落的高度为0.8m，A所受重力做的功是8J．

点评 此题主要考查的是学生对杠杆平衡条件的应用、功的计算公式的理解和掌握，知识点较多，难度很大