Question

13．如图所示，质量为m的小球悬挂在质量为M的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M+m）g．忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（　　）

• A． 一直小于（M+m）g
• B． 一直大于（M+m）g
• C． 先小于（M+m）g后大于（M+m）g
• D． 先大于（M十m）g后小于（M+m）g

Answer 1

分析 小球刚释放时，加速度为g，对M无弹力，故台秤读数等于Mg；小球到最低点时，先根据机械能守恒定律求出速度，
然后根据支持力和重力的合力提供向心力求解出支持力，进而求出台秤受到的压力即台秤的示数．

解答 解：小球刚释放时，加速度为g，对M无弹力，
故台秤读数F_示数=Mg＜（M+m）g；
小球运动过程中只受重力，根据机械能守恒可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，------①
在最低点，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；------②
联立①②解得：F_N=3mg，
故台秤读数F_示数′=（M+3m）g＞（M+m）g；
综上所述，台秤的示数为先小于（M+m）g后大于（M+m）g．
故选：C．

点评 本题主要考查牛顿运动定律的综合应用，关键要抓住两个特殊点（最高点和最低点）进行判断，再结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式联立求解即可．