题目内容

如图是小明设计的一个简易“电子身高测量仪”的示意图．其中，电源电压恒为6V，保护电阻R₀=20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒、总长为40cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属杆cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计．小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表．若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置．根据题中提供的信息，解决下列问题：
（1）电阻棒的总电阻有多大？
（2）通过计算求出小聪或者小亮的身高；
（3）如果要简化该原理图，只保留电压表或电流表，简化后在保留表的表盘上刻画出对应的身高值，并且要求表的示数变大时对应的身高值增加．分析说明，应该保留哪个表？通过计算说明该“电子身高测量仪”的最大量程值应该刻画在表的哪个刻度值上？最大量程值是多少？

物理量	小聪	小英	小亮
A表示数I/A	0.20	0.15	0.12
V表示数U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m	*	1.6	*

分析：由电路图可知，滑动变阻器与电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）由表格数据可知小英测量滑片恰在电阻棒ab的中点位置时电表的示数，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中一半时的阻值，进一步求出电阻棒的总电阻；
（2）根据欧姆定律分别求出小聪和小亮对应接入电路的电阻和电阻丝的长度，进一步求出两者的高度以及a点、b点的高度即该测量仪的身高测量范围；
（3）根据身高的变化判断电阻棒接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律确定电路中电流的变化和定值电阻两端电压的变化，根据串联电路的电压特点确定电压表示数的变化，从确定保留的电表；当最大称量时，电阻棒接入电路的电阻最大，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电路中的电流，利用欧姆定律求出电压表的示数即可得出应该刻画在表的哪个刻度值上，再利用（2）的办法求出最大量程值．

解答：解：由电路图可知，滑动变阻器与电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）由表中数据可知，当P在中点时，U_中=3V，I_中=0.15A，
根据欧姆定律可得：
R_中=

U中

I中

0.15A

=20Ω，
电阻棒的总电阻：
R_总=2R_中=2×20Ω=40Ω；
（2）小聪量身高时接入电路的电阻：
R₁=

2.0V

0.20A

=10Ω，
∴接入电路的长度为10cm，小聪的身高是160cm-20cm+10cm=150cm；
小亮量身高时接入电路的电阻：
R₂=

3.6V

0.12A

=30Ω，
∴接入电路的长度为30cm，所以小亮的身高是160cm-20cm+30cm=170cm；
（3）当身高增加时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，
∵I=

，
∴电路中的电流变小即电流表的示数变小，定值电阻R₀两端的电压变小，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
∴电阻棒两端的电压变大，即电压表的示数变大，故应保留电压表；
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴当达到最大量程时，电路中的电流：
I=

R+R0

40Ω+20Ω

=0.1A，
电压表的示数：
U=IR=0.1A×40Ω=4V，即该“电子身高测量仪”的最大量程值应该刻画在表4V的刻度值上；
当滑片在a点时，滑动变阻器全部接入电路，
∴测量范围最大是160cm-20cm+40cm=180cm．
答：（1）电阻棒的总电阻有40Ω；
（2）小聪或者小亮的身高分别为：150cm、170cm；
（3）当身高增加时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，当电源电源一定时，电流表的示数变小，而电压表的示数变大，所以应保留电压表；
该“电子身高测量仪”的最大量程值应该刻画在表4V的刻度值上，最大量程值是180cm．

点评：本题考查通过计算电阻的大小得出人的身高，关键是计算出滑动变阻器接入电路的长度，要知道电流表和电压表分别测量哪部分的电流和电压，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．