如图是小明设计的一个通过简单机械检测水位的装置示意图.该装置主要由滑轮C.物体A.B以及杠杆DE组成.物体B通过细绳与滑轮相连.物体A通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动.杠杆始终在水平位置平衡OD:OE=1:2．物体A受到的重力为800N．B的底面积为2m2.当容器内装满水时.物体B恰好浸没在水中.物体A对地面的压强为P1,在使用过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010?门头沟区二模）如图是小明设计的一个通过简单机械检测水位的装置示意图，该装置主要由滑轮C、物体A、B以及杠杆DE组成，物体B通过细绳与滑轮相连，物体A通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡OD：OE=1：2．物体A受到的重力为800N．B的底面积为2m²，当容器内装满水时，物体B恰好浸没在水中，物体A对地面的压强为P₁；在使用过程中放水阀门打开，当物体B完全露出水面时，物体A对地面的压强为P₂，此时容器底部受到的压强与物体B恰好浸没在水中底部受到压强的变化量为200Pa．已知：滑轮的重力为120N，P₁﹕P₂=3﹕1．杠杆和细绳的质量均忽略不计，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．
求：（1）物体B的重力；
（2）物体B的密度．

分析：（1）B在刚好完全浸没和刚好完全露出时水对容器底部压强的变化量已知，可利用液体压强公式P=ρgh求出水面下降的深度，即为B的高，可求出B的体积．
（2）利用阿基米德原理求出B完全浸没时的浮力F_浮．
（3）①B在刚好完全浸没时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力F_D=G_动+2（G_B-F_浮）；E端所受拉力F_E=G_A-P₁S_A，利用杠杆平衡原理可得一等式．
②B刚好完全露出水面时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力

′

=G_动+2G_B；E端所受拉力

′

=G_A-P₂S_A，利用杠杆平衡原理可得一等式．
③利用P₁：P₂=3：1可得关于G_B的方程，即可求得G_B．
（4）先求出B的质量，再利用密度公式求出B的密度．

解答：解：（1）B在刚好完全浸没到刚好完全露出时水面下降的深度h=

ρ水g

200Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.02m，
所以物体B高h_B=h=0.02m，
物体B体积V=S_B×h_B=2m²×0.02m=0.04m³，
B完全浸没时的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
B在刚好完全浸没时，杠杆平衡得，F_D×OD=F_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₁S_A）：【G_动+2（G_B-F_浮）】，
也就是1：2=（800N-P₁S_A）：【12ON+2（G_B-400N）】①
B刚好完全露出水面时，杠杆平衡得，

′

×OD=

′