Question

19．如图是提升货物的某升降机示意图．货厢内所装货物质量为2.6t，货厢质量为1.4t，货物与货厢底部的接触面积是4m²，在电动机的驱动力，货箱和货物在20s内匀速上升了
6m，不计摩擦以及钢丝绳和动滑轮的重力．匀速提升过程中：
（1）钢丝绳拉力多大？
（2）货物对货箱底部的压强为多大？
（3）升降机提升货厢和货物的功率是多少？
（4）若电动机消耗的电功率为15kW，则该装置的效率为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计摩擦以及钢丝绳和动滑轮的重力，根据F=$\frac{1}{n}$G求出钢丝绳拉力；
（2）货物对货箱底部的压力等于货物的重力，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出货物对货箱底部的压强；
（3）根据s=nh求出钢丝绳自由端移动的距离，根据根据W=Fs求出钢丝绳自由端拉力做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出升降机提升货厢和货物的功率；
（4）根据W=Gh求出有用功，根据W=Pt求出总功，利用效率公式求出该装置的效率．

解答 解：（1）由图可知，n=4，
不计摩擦以及钢丝绳和动滑轮的重力，
则钢丝绳拉力：
F=$\frac{1}{n}$G_总=$\frac{1}{n}$m_总g=$\frac{1}{4}$×（2.6×10³kg+1.4×10³kg）×10N/kg=1×10⁴N；
（2）货物对货箱底部的压力：
F_压=G_货物=m_货物g=2.6×10³kg×10N/kg=2.6×10⁴N，
货物对货箱底部的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{2.6×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=6.5×10³Pa；
（3）钢丝绳自由端移动的距离：
s=nh=4×6m=24m，
钢丝绳自由端拉力做的功：
W=Fs=1×10⁴N×24m=2.4×10⁵J，
升降机提升货厢和货物的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{20s}$=1.2×10⁴W=12kW；
（3）有用功：
W_有=G_总h=m_总gh=（2.6×10³kg+1.4×10³kg）×10N/kg×6m=2.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电动机消耗的电能做的总功：
W_总=P′t=15×10³W×20s=3×10⁵J，
该装置的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{3×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
答：（1）钢丝绳拉力为1×10⁴N；
（2）货物对货箱底部的压强为6.5×10³Pa；
（3）升降机提升货厢和货物的功率是12kW；
（4）若电动机消耗的电功率为15kW，则该装置的效率为80%．

点评 本题考查了滑轮组拉力和压强、功、功率、机械效率的计算，要注意最后一问中有用功应为克服货物重力和货箱重力所做的功．