Question

9．如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S．当开关S₁闭合时，电路消耗的电功率为P，电压表V₁、V₂的示数为U₁和U₂；开关S₁断开时，电路消耗的功率为P′，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁′和U₂′，电阻R₃消耗的电功率为6W．已知电阻R₁=2Ω，U₁：U₁′=3：2，U₂：U₂′=15：16．则下列判断正确的是（　　）

• A． U=18V，P′=18W
• B． R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5
• C． R₃=12Ω，R₂：R₃=3：5
• D． P=27W，P：P′=3：1

Answer 1

分析 先根据题意画出两种情况下的等效电路图，根据电压表V₁的示数和欧姆定律求出两电路的电流之比，再根据电压表V₂的示数求出电阻R₁、R₂之间的关系，再根据电源的电压不变和R₁的阻值求出其电阻的阻值，从而求出三电阻之间的关系；再根据欧姆定律结合图2求出电源的电压，最后根据P=UI求出两种情况下电路的总功率和它们之间的关系

解答 解：闭合开关S，当开关S₁闭合时，等效电路图如图1所示；
开关S₁断开时，等效电路图如图2所示；

设图1和图2中电流分别为I₁、I₂，
由欧姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{1}}$═$\frac{3}{2}$，则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-----------①，
$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{2}}{{I}_{2}{（R}_{2}{+R}_{3}）}$$\frac{15}{16}$=----------②
由①②可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$，故BC错误；
由上式可得R₂=$\frac{5}{3}$R₃--------③
因电源的电压不变，则由欧姆定律和串联电路的电阻规律可得：
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），
变形可得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$----------④，
把R₁=2Ω和③式代入④式可得：
$\frac{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃=6Ω；
将R₃=6Ω代入③式可得R₂=10Ω，
在图2中电阻R₃消耗的电功率为6W，即I₂²R₃=I₂²×6Ω=6W，
解得I₂=1A，
将I₂=1A代入①式得I₁=1.5A，
电源的电压：U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
前后两次电路的总功率分别为：
P=UI₁=18V×1.5A=27W，P'=UI₂=18V×1A=18W，
所以，P：P'=27W：18W=3：2． 故A正确，D错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表的正确使用和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是根据电压表示数关系和电源的电压不变列出等式求出三电阻之间的大小关系．