Question

3．饮水机是一种常见的家用电器，其中S是一温度控制开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R₀是饮水机加热管的电阻，R是与加热管串联的电阻．下表是从其说明书中摘录下的一些技术数据（不考虑R₀、R的阻值受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率）．
 

额定电压	220V
频率	50Hz
加热功率	550W
保温功率	22W

（1）用你学过的物理知识推理、说明开关S闭合时，饮水机是处于加热状态，还是处于保温状态． 
（2）如果加热一壶水需要8min，需要消耗多少电能．
（3）求R的阻值．

Answer 1

分析 （1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越小，电路的总功率最大，饮水机处于加热状态，反之处于保温状态；
（2）由表格数据可知饮水机的加热功率，根据W=Pt求出加热一壶水消耗的电能；
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R0的阻值，根据P=I²R求出保温时电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，此时电路中的总电阻最小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，饮水机处于加热状态；
同理可知，开关S断开时，R与R₀串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）由表格数据可知，饮水机的加热功率P_加热=550W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热一壶水消耗的电能：
W=P_加热t=550W×8×60s=2.64×10⁵J；
（3）饮水机处于加热状态时，电路为R₀的简单电路，则
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
饮水机处于保温状态时，R与R₀串联，
由P=UI=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{22W}{88Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.5A}$=484Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R的阻值：
R=R_总-R₀=484Ω-88Ω=352Ω．
答：（1）开关S闭合时，饮水机处于加热状态，
（2）如果加热一壶水需要8min，需要消耗2.64×10⁵J的电能；
（3）R的阻值为352Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．