题目内容
20．物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪．它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示．其中探头A是一个底面积为10cm2、高5cm、重2.5N的圆柱体，探头A的底部为压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R随表面压力大小的变化如图乙所示．A和B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表盘改装成深度表（导线的重力与体积均不计）．兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求：
（1）探头A有$\frac{1}{2}$体积浸入水中时，R底部受到水的压强是多少帕？
（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是多少牛？
（3）将探头投入看似不深的水平池底，静止时（R与池底未紧密结合）导线已松弛，电流表示数是0.4A，则表盘0.4A处应该标水的深度值为多少米？
分析 （1）探头A有$\frac{1}{2}$体积浸入水中时，R底部的深度为探头A高度的一半，根据p=ρgh求出R底部受到水的压强；
（2）探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据F浮=G-F′求出导线对探头A的拉力；
（3）探头投入看似不深的水平池底，静止时导线已松弛，根据欧姆定律求出R的阻值，根据图乙可知压敏电阻R表面压力，物体A对容器底部的压力等于自身重力减去受到的浮力，然后求出水对压敏电阻的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压敏电阻受到的压强，根据p=ρgh求出水的深度，即为表盘0.4A处应该标水的深度值．
解答 解：（1）探头A有$\frac{1}{2}$体积浸入水中时，R底部的深度：
h1=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×5cm=2.5cm=0.025m，
R底部受到水的压强：
p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa；
（2）探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρgV=ρgSh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-4m2×5×10-2m=0.5N，
由F浮=G-F′可得，导线对探头A的拉力：
F′=G-F′=2.5N-0.5N=2N；
（3）当电流表示数是0.4A时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R的阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
由图乙可知，压敏电阻R表面压力F=75N，
容器底部对A的支持力：
F支持=G-F浮=2.5N-0.5N=2N，
水对A底部的压力：
F水压=F-F支持=75N-2N=73N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，压敏电阻受到的压强：
p2=$\frac{F}{S}$=$\frac{73N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.3×104Pa，
水的深度：
h2=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$=$\frac{7.3×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.3m，
所以，表盘0.4A处应该标水的深度值为7.3m．
答：（1）探头A有$\frac{1}{2}$体积浸入水中时，R底部受到水的压强是250Pa；
（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是2N；
（3）表盘0.4A处应该标水的深度值为7.3m．
点评 本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、称重法求浮力公式、压强公式以及欧姆定律的应用，从图象中读出压力对应的电阻值是关键，要注意压敏电阻受到的液体压力是竖直向上的．
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| C． | 放大镜所成字的像 | D． | 从投影仪屏幕上看到的房屋 |
