Question

15．一冰块漂浮在水面上，用V表示冰块露出水面的体积，△V表示冰块露出水面体积的减小量．若相同时间内冰溶化的量相等，则下列V和△V随时间t变化的关系图线中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 冰块处于漂浮状态；先根据相同时间内冰溶化的量相等得出冰块露出水面的体积与时间的变化关系，然后在得出减小量的变化关系．

解答 解：设相同时间内冰溶化的量为V′，则V_冰=V₀-V′t，
（1）冰块漂浮在水面上，则F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰；
所以，V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰；
则冰块露出水面的体积V=V_冰-V_排=V_冰-$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰，
所以，V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t，故A正确；B错误；
（2）由于△V表示冰块露出水面体积随时间t的减小量，则开始t=0时冰块露出水面体积为V₁=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′×0）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀．
冰块露出水面体积的减小量△V=V₁-V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-（$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t；故CD错误．
故选A．

点评 本题考查漂浮的条件、阿基米德原理的应用，涉及的内容较多，关键是相同时间内冰溶化的量相同是一个定值，难点是明确函数与图象的关系．