Question

4．如图甲是某同学家的水族箱，箱内盛水40kg，为了让热带鱼有一个舒适的生活环境，箱内装有一个“220V 220W”的电加热棒给水加热，当水温升到设定值时加热棒便自动停止工作，待水温自然冷却到一定温度后再次加热，使箱内水温稳定在一定范围之内，水温随时间变化图象如图乙所示．水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）则求：
（1）正常工作时，通过电加热棒的电流是多少；
（2）由乙图可知在一次加热过程中水需要吸收多少热量；
（3）电加热器的加热时的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）电加热棒正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出通过的电流；
（2）由图乙可知加热时间和温度的变化，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（3）应用W=Pt求出消耗的电能，应用效率公式可以求出电加热器给水加热时的效率．

解答 解：（1）由P=UI可得，正常工作时，通过电加热棒的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{220W}{220V}$=1A；
（2）由图可知，加热过程中温度由22℃加热到28℃，加热时间为100min，
水吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（28℃-22℃）=1.008×10⁶J，
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt=220W×100×60s=1.32×10⁶J，
电加热器给水加热时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.008×1{0}^{6}J}{1.32×1{0}^{6}J}$×100%≈76.3%．
答：（1）正常工作时，通过电加热棒的电流为1A；
（2）由乙图可知在一次加热过程中水需要吸收1.008×10⁶J的热量；
（3）电加热器的加热时的效率为76.3%．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、效率公式的应用，从图象中得出加热时间和温度的变化是关键．