Question

7．为运送物体搭制的斜面如图所示，斜面长为S，高为h，用沿斜面向上的力F把一个重为G的物体由斜面底端匀速拉到顶端．下列说法中正确的是（　　）

• A． 整个过程中对物体所做的有用功W_有=Gh
• B． 整个过程中拉力F所做的总功W_总=Gh+Fs
• C． 若斜面的机械效率为η，则拉力 F=$\frac{Gh}{ηS}$
• D． 若斜面的机械效率为η，则物体与斜面间的摩擦力f=$\frac{Gh（1-η）}{ηS}$

Answer 1

分析 （1）使用斜面的目的是提升重物，因此克服物体重力所做的功为有用功，即W_有=Gh；
（2）用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面间的摩擦力做的功，即W_额=fs，
拉力所做的功为总功，即W_总=Fs；
总功等于有用功和额外功之和，即W_总=W_有+W_额；
（3）斜面的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，据此可推出拉力的表达式；
（4）斜面的机械效率还可以表示为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+fs}$，据此可推出摩擦力的表达式．

解答 解：
A、使用斜面的目的是提升重物，因此克服物体重力所做的功为有用功，即W_有=Gh，故A正确；
B、使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面间的摩擦力做的功，即W_额=fs，
拉力所做的功为总功，即W_总=Fs；
根据总功、有用功和额外功之间的关系可得，总功：W_总=W_有+W_额=Gh+fs，故B错误；
C、斜面的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，变形可得拉力：F=$\frac{Gh}{ηs}$，故C正确；
D、斜面的机械效率还可以表示为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+fs}$，
整理可得物体与斜面间的摩擦力：f=$\frac{Gh（1-η）}{ηs}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 此题考查的是斜面机械效率的计算、拉力与摩擦力的计算，关键要知道求解总功、有用功和额外功的3种方法：一是根据使用目的来求解，二是根据总功、有用功和额外功之间的关系来求解，三是根据机械效率的定义式求解；本题对数学推导能力有较高的要求，难度较大．