Question

16．如图所示，轻质杠杆OA长60cm，A端通过细绳挂有一边长为10cm、重为50N的正方形B，O为支点，在力F₁的作用下，处于静止状态，F₁的力臂l₁=20cm，且此时B对地面的压强为3000Pa（g取10N/kg），则：
（1）画出F₂的力臂；
（2）求出拉力F₁的大小；
（3）若保持F₁的大小不变，只改变F₁的方向，仍使杠杆OA在水平位置静止，当杠杆A端受到多大的力时，B对地面的压强最小？

Answer 1

分析 （1）知道力臂是支点到力的作用线的距离．要画力臂，需从支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度就是力臂．
（2）已知F₁的力臂l₁=20cm，根据杠杆平衡条件可求得拉力F₁的大小．
（3）先根据B对地面的压强为3000Pa时，求出B对A的阻力F₂，根据F₁L₁=F₂L₂求出F₁的大小；
当B对地面的最小压强，则作用在杠杆A的阻力F₂′应为最小，根据F₁L₁=F₂L₂可知，在保持F₁、L₂大小不变的条件下，则L₁应为最大，所以然后求出压力．

解答 解：（1）物体B的重力即为阻力F₂，从支点向F₂的作用线做垂线，垂线段的长度即为F₂的力臂．如图所示：

（2）已知F₁的力臂l₁=20cm，根据杠杆平衡条件可得：
F₁L₁=F₂L₂，即F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{50N×60cm}{20cm}$=1500N；
（3）在力F₁的作用下，处于静止状态，F₁方向斜向上，如图所示：

B对地面的压强为3000Pa，
B对地面的压力F=pS=pL²=3000Pa×（0.1m）²=30N；
N=F=30N，
G=F₂+N，
F₂=G-N=50N-30N=20N，
根据F₁L₁=F₂L₂可得：F₁=$\frac{{F}_{1}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{20N×60cm}{20cm}$=60N；
由上图可知：OC=2L₁=2×20cm=40cm，
当B对地面的最小压强，则作用在杠杆A的阻力应为最小，根据F₁L₁=F₂L₂可知，在保持F₁、L₂大小不变的条件下，则L₁应为最大，所以F₁最大力臂为OC=40cm，
使杠杆OA在水平位置静止，则F₁OC=F₂′OA，
F₂′=$\frac{{F}_{1}×OC}{OA}$=$\frac{60N×40cm}{60cm}$=40N；
支持力N′=G-F₂′=50N-40N=10N，
支持力B对地面的压力是一对相互作用力，
压力F′=N′=10N，
最小压强p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{F′}{{L}^{2}}$=$\frac{10N}{（0.1m）^{2}}$=1000Pa．
答：（1）见上图；（2）拉力F₁的大小为1500N；（3）当杠杆A端受到40N的力时，B对地面的压强最．

点评 本题考查力臂的画法、压强和杠杆平衡条件的应用，关键是杠杆平衡条件的应用时，找出力臂，必须明确力的作用线与力臂垂直．