如图，△A₁B₁C₁由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O并用量角器度量出旋转角的大小．

如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2，能否得到PA=PB+DQ？请说明理由．

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为8cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．

如图，直线MN经过（6，0）且平行于y轴，已知：△A₁B₁C₁的坐标依次依次记为A₁（m，1）（m＜0），B₁（m-1，3），C₁（m-2，0），将△A₁B₁C₁关于y轴对称的三角形记为△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂，关于MN轴对称的三角形记为△A₃B₃C₃，
（1）在图中，画出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，并直接写出A₂，A₃的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接A₁A₂，B₁B₂产生梯形A₁A₂B₂B₁，若梯形A₁A₂B₂B₁的面积为2

3

+2，求m的值；
（3）连接A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃，说明A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置关系及数量关系．

按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
（1）用一个平方根表示：；
（2）用一个立方根表示：；
（3）用含π的式子表示：；
（4）用构造的方法表示：．

如图，下面图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6乘以6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）在图1中画两个格长三角形与△ABC全等且有1个公共点；
（2）在图2中画两个格长三角形与△ABC全等且有1条公共边；

如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，
（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．