Question

如图，直线MN经过（6，0）且平行于y轴，已知：△A₁B₁C₁的坐标依次依次记为A₁（m，1）（m＜0），B₁（m-1，3），C₁（m-2，0），将△A₁B₁C₁关于y轴对称的三角形记为△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂，关于MN轴对称的三角形记为△A₃B₃C₃，
（1）在图中，画出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，并直接写出A₂，A₃的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接A₁A₂，B₁B₂产生梯形A₁A₂B₂B₁，若梯形A₁A₂B₂B₁的面积为2

3

+2，求m的值；
（3）连接A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃，说明A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置关系及数量关系．

Answer 1

分析：（1）利用图形的对称性得出分别得出对应点的坐标，进而画出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，
（2）利用梯形面积公式，求出梯形A₁A₂B₂B₁的高与表示出底边即可得出m的值；
（3）利用轴对称图形的性质以及平行四边形的判定与性质即可得出A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置与数量关系．

解答：解：（1）
A₂（-m，1），A₃（12+2m，1），

（2）∵A₁A₂=

3

=-2m，B₁B₂=2-2m，梯形A₁A₂B₂B₁的高为2，
∴S_{梯形A1A2B2B1}=

1

2

×（A₁A₂+B₁B₂）×2，
=

1

2

×(-2m+2-2m)×2=-4m+2=2

3

+2，
∴m=-

3

2

，

（3）∵△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁关于y轴对称，
△A₂B₂C₂与△A₃B₃C₃关于MN轴对称，
∴A₁C₁

∥ .

.

A₃C₃，
∴四边形A₁C₁C₃A₃是平行四边形，
∴C₁C₃

∥ .

.

A₁A₃，
同理可得：C₁C₃

∥ .

.

B₁B₃，
∴A₁A₃

∥ .

.

B₁B₃

∥ .

.

C₁C₃．

点评：此题主要考查了轴对称图形的画法以及轴对称图形的性质，利用平行四边形的性质得出A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的关系是解题关键．