函数y=-x²+ax+b的图象如图所示．
（1）求a，b的值；
（2）设点P是图象与x轴的另一个交点，求点P的坐标；
（3）求图象的顶点坐标及最大值．

不论x为何实数，二次函数y=ax²-2x+c的值恒为负数的条件是．

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（4，-3），且当函数在x=3时，有最大值-1，则此函数的解析式为．

已知二次函数y=ax²+bx+c的最小值是5

3

4

，且a：b：c=2：3：4，则a=，b=，c=．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，2），B（3，2），若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-1的图象与x轴的交点的个数是（　　）

（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求

a

s

的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

（2013•台州）如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）²+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）²+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
（2）设交点C的横坐标为m．
 ①交点C的纵坐标可以表示为：或，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
 ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

（2013•台州）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：（1）∠1=∠2；
      （2）DG=B′G．