（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h₁、h₂、h₃ ，确定h₁+h₂+h₃的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=

1

2

a（h₁+h₂+h₃）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

1

2

∠AOB=Rcos

1

2

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

1

2

∠AOB=Rsin

1

2

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

1

2

AB×OM=

1

2

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

1

2

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

1

2

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，参照（1）的探索过程，确定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h₁+h₂+…+h_n=．

（2012•青岛模拟）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC的中点，连接DE，BF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长DE和CB，相交于点H，连接AH．若DH=DC，AD⊥BD，则四边形ADBH是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．

（2012•青岛模拟）某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1610本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是700元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

（2012•青岛模拟）如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

（2012•青岛模拟）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．
（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；
（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？
（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？

（2012•青岛模拟）某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动．为了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
 频数分布表

分   组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8
70.5-80.5		0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5		0.24
合计		1

（1）补全频率分布直方图、表；
（2）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？

（2012•青岛模拟）（1）解方程组：

3x+4y=19 x-y=4

（2）化简：

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)．

（2012•青岛模拟）如图，为筹办一个大型运动会，某市政府计划修建一个大型体育中心．在选址的过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个区域中心A、P、Q的距离相等．根据上述建议，试画出体育中心G的位置．

（2012•青岛模拟）某同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是．

（2012•青岛模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，如果将∠ABC沿BE对折，点C恰好落在AB边上的点D处，若AC=5cm，则AE+DE的值为cm．