如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分BC，交 BC于D点，交AB于E点，F是DE上的一点，且FC=AE，连接BF．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？

周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为米/分钟，a=，小明家离科技馆的距离为米；
（2）已知小刚的步行速度是40米/分钟，设小刚步行时与家的距离为y₁（米），请在图中画出y₁（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？

（2012•厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

（k₂＞0）的交点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．
（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y=

k2

x

（k₂＞0）于点N．当

PN

NE

取最大值时，有PN=

1

2

，求此时双曲线的解析式．

（2013•苏州模拟）求不等式组

1-(x-2)＞0 5x+1 2 +1≥ 2x-1 3

的正整数解．

（2013•苏州模拟）计算：-12012+(4-π)0-cos45°+(

2

)-1．

（2013•苏州模拟）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂且x₁≠x₂，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3； ②m＞-

1

4

； ③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）（3，0）．
其中，正确结论的个数是．

（2013•苏州模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于．

（2012•菏泽）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=

a

x

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

（2012•河口区二模）已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．