在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
（3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）
0 82088 82096 82102 82106 82112 82114 82118 82124 82126 82132 82138 82142 82144 82148 82154 82156 82162 82166 82168 82172 82174 82178 82180 82182 82183 82184 82186 82187 82188 82190 82192 82196 82198 82202 82204 82208 82214 82216 82222 82226 82228 82232 82238 82244 82246 82252 82256 82258 82264 82268 82274 82282 366461
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
| 分割次数（n） | 1 | 2 | 3 | … | ||
| 一个最小等边三角形的面积（S） |
|
… |
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为