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4、下列事件中，必然事件是（　　）

A、度量一个三角形的三个内角，和为360°

B、早晨，太阳从东方升起

C、掷一次硬币，有国徽的一面向上

D、买一张体育彩票中奖，中50万元

中自变量x的取值范围是（　　）

的相反数是（　　）

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，设s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s₁，s₂的值；
（2）猜想：当n≥3时，s_n，s_n-1，s_n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出(

21、旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出W与x之间的函数关系式；
（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？

如图，在△ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PD∥AB交BC于点D，过点P作PE∥

BC交AB于点E．
（1）求证：

；
（2）若△PAE、△PCD的面积分别为4、9，求

9、在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P₁；②作点P关于y轴的对称点P₂；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P₃，则P₁，P₂，P₃的坐标分别是（　　）

A、P₁（0，0），P₂（3，-4），P₃（-4，3）

B、P₁（-1，1），P₂（-3，4），P₃（4，3）

C、P₁（-1，1），P₂（-3，-4），P₃（-3，4）

D、P₁（-1，1），P₂（-3，4），P₃（-4，3）

7、若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为（　　）

0 71356 71364 71370 71374 71380 71382 71386 71392 71394 71400 71406 71410 71412 71416 71422 71424 71430 71434 71436 71440 71442 71446 71448 71450 71451 71452 71454 71455 71456 71458 71460 71464 71466 71470 71472 71476 71482 71484 71490 71494 71496 71500 71506 71512 71514 71520 71524 71526 71532 71536 71542 71550 366461