在课外小组活动时.小慧拿来一道题和小东.小明交流．原问题:如图1.已知△ABC.∠ACB=90°.∠ABC=45°.分别以AB.BC为边向外作△ABD与△BCE.且DA=DB.EB=EC.∠ADB=∠——青夏教育精英家教网——

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，

你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

如图，在Rt△ABC内有三个正方形CDEF、FGHM、MNPQ，已知DE=9，GH=6，则第三个正方形的边长NP=

17、把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：

							1
						2		3
				4		5		6		7
8		9		10		11		12		13		14		15
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

按次规律，可知第n行有

个正整数．

15、如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为

11、方程x²=9的解为

如图，两个反比例函数y₁=

在第一象限内的图象一次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

如图是河堤的横截面，堤高BC=5米，迎水坡AB长为10米，则迎水坡AB的坡度是（　　）

的结果是（　　）

A、a-2b	B、2b-a
C、a+2b	D、-a-2b

如果∠A为锐角，cosA=

，那么∠A所在的范围是（　　）

A、0°＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°

C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°

4、已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（　　）

D、11cm或13cm

0 71174 71182 71188 71192 71198 71200 71204 71210 71212 71218 71224 71228 71230 71234 71240 71242 71248 71252 71254 71258 71260 71264 71266 71268 71269 71270 71272 71273 71274 71276 71278 71282 71284 71288 71290 71294 71300 71302 71308 71312 71314 71318 71324 71330 71332 71338 71342 71344 71350 71354 71360 71368 366461