已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-83x+8上.与x轴相交于B两点.其中α＜β.且α2+β2=10．(1)求这个抛物线的解析式,(2)设这个抛物线与y轴的交点为P.H是线段BC上的——青夏教育精英家教网——

已知抛物线y=ax²-2ax+c-1的顶点在直线y=-

x+8上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．

如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O₁．

（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与⊙O₁相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发．当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连接AF交⊙O₁于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．

18策机《MK-97》能录入和存贮数字，并且只能施行下列三种运算：
（1）检验选定的两个数是否相等；
（2）对选定的数进行加法运算；
（3）对选定的数a和b，可求出方程x²+ax+b=0的根，或者指出该方程无实数根．所有运算的结果都会被存贮．如果起初已录入一个数，如何借助《MK-97》判断这个数是否为1？

某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为

万元，生产B种产品的年利润为

万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为

；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产品	C	D	E	F	G	H
所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
年利润（万元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

已知关于x的方程：x2-(m-2)x-

=0
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？

38、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是

4008003（或2002²-1）

37、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是

0 64976 64984 64990 64994 65000 65002 65006 65012 65014 65020 65026 65030 65032 65036 65042 65044 65050 65054 65056 65060 65062 65066 65068 65070 65071 65072 65074 65075 65076 65078 65080 65084 65086 65090 65092 65096 65102 65104 65110 65114 65116 65120 65126 65132 65134 65140 65144 65146 65152 65156 65162 65170 366461