正方形ABCD边长为2，E是CD的中点，动点P从A出发，沿A-B-C-E运动，若点P经过的路程为x，当△APE∽△AED时，x的值为（    ）。

如图所示，已知△ABC∽△ADE∽△AFG，且AE∶EG=3∶2，EG∶GC =3∶4，那么△ADE与△ABC的相似比为

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q 为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为

如图所示，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·ED=AD·BC”成立，则这个条件可以是（    ）。

如图所示，口ABCD中，E是AD上一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，那么DF的长是多少。

如图，将一副三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（    ）。

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c。
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由。

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE。

若△ABC中，有AB∶BC∶CA=2∶3∶4 ，△A′B′C′中必有A′B′∶B′C′∶C′A′=2∶3∶4且周长不同，则下面结论成立的是

如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP·AD。
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为的中点，求AD的长。