在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，
（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；
（2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂；
（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎样变换得到？　　　　　 　　　　　　　　　（写出你认为正确的一种即可）。

如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为（    ）cm²。

如图，在△ABC中，∠CAB=70 °．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=

如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为（    ）．（结果保留π）

如图：①写出△ABC的顶点坐标．
②画出△ABC以点P为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O₂处；则顶点O经过的路线长 _________ ；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l₂向右滚动（不滑动），OA边与直线l₂重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l₂围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长 _________ ；
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是 _________ ．

把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．

如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 _________ ．