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观察表中顺序排列的等式,根据规律写出第7个等式是( )。
观察下列一组数:
,
,…… ,它们是按一定规律排列的, 那么这一组数的第k个数是( )。
把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论。
将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(
,
)表示第
排,从左到右第
个数,如(4,3)表示实数8,则表示实数15的有序实数对是( );表示实数2009的有序实数对是( )
阅读下列内容后,解答下列各题:
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式
的值与0的大小
当
时,
,
,
当
时,
,
,
当
时,
,
,
综上:当
时,
当
或
时,
(1) 填写下表:(用“
”或“
”填入空格处)
(2)由上表可知,当x满足_____ 时,
;
(3)运用你发现的规律,直接写出当满足_____ 时,
正整数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),这种运算规定:1!=1 ,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。在这种规定下,请你计算
=( )
如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
则
=( )。
把26个英文字母按规律分成五组,(1)F、G、J、K、L、P、R、___ (2)H、I、O、___ (3)N、S、___ (4)B、C、E、___ (5)A、T、U、V、W、Y、___ ;现在还有五个字母D、M、Q、X、Z,请按原规律补上,其顺序依次为
[ ]
A.Q、X、Z、D、M
B.Q、X、Z、M、D
C.Z、X、M、D、Q
D.D、M、Q、Z、X
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了
(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8; ……
根据以上规律,解答下列问题:
(1)
展开式共有( )项,系数分别为( );
(2)
展开式共有( )项,系数和为( )
三位数
的2倍等于
,则
等于( )
0
38994
39002
39008
39012
39018
39020
39024
39030
39032
39038
39044
39048
39050
39054
39060
39062
39068
39072
39074
39078
39080
39084
39086
39088
39089
39090
39092
39093
39094
39096
39098
39102
39104
39108
39110
39114
39120
39122
39128
39132
39134
39138
39144
39150
39152
39158
39162
39164
39170
39174
39180
39188
366461
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