Question

把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。

（1）给出符合要求的填法；
（2）共有多少种不同填法？证明你的结论。

Answer 1

解：（1）右图给出了一个符合要求的填法； （2）共有6种不同填法， 把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x； D，E，F三处圈内的三个数之和记为y； 其余三个圈所填的数位之和为z， 显然有 x+y+z=1+2+…+9=45， ① 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18， 所以有 z+3y+2x=6×18=108， ② ②-①，得x+2y=108-45=63， ③  把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加， 则可得结论。