如果将刻有“祝”“你”“成”“功”字样的珠子，按下列的规律排成一串．
祝你成功祝你成功祝你成功…
那么第2006个珠子上刻的字是（　　）

A．祝

B．你

C．成

D．功

如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（　　）

A．98

B．99

C．100

D．101

观察下列等式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，由此可判断7¹⁰⁰的个位数字是______．

按规律填空：①1，3，5，7，9，（    ）；②2，5，8，11，14，（    ）；③1，2，3，4，（     ）；④2，3，4，5，（    ）；⑤10，11，9，12，9，（    ）；⑥2，6，15，31，56，（    ）。

把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有______个．

如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.
若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长. 则称这种走法为一次“移位”.    如：小宇在编号为3的顶点上时.那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.    
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为（    ）

为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校。
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a_k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（3）比较a_k和a_k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义。

符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：（    ）

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=（    ）。

观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=5²； 2×3×4×5+1=121=11²： 3×4×5×6+1=361=19²；… 根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（    ）。