在一块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植5棵，则最少可以植______棵树．
一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续k位数字之和恰等于2005，则k=______或______．
（已知
1
7
=0.
•
1
4285
•
7
，
2
7
=0.
•
2
8571
•
4
，
3
7
=0.
•
4
2857
•
1
，
4
7
=0.
•
5
7142
•
8
，
5
7
=0.
•
7
1428
•
5
，
6
7
=0.
•
8
5714
•
2
）
高老师在电脑上设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据
1
2
 -
2
7
3
14
 -
4
23
5
34
 -
6
47
 …
那么当输入数据是10时，输出的数据是______．
有以下两个数串：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，则同时出现在这两个数串中的数的个数为______个．
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b为正整数），则a+b=______．
在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是多少？并证明你的结论．
餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l～100这100个数中，“发财数”有______个．
观察下列“数阵”的规律，判断出现在第______行第______列．数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92）．
1
1
2
  1
1
3
  1
2
3
  1
1
4
  1
3
4
  1
1
5
  1
4
5
  …
3
1
4
  3
3
4
  3
1
5
  3
4
5
  3
1
6
  3
5
6
  3
1
7
  …
5
1
6
  5
5
6
  5
1
7
  5
6
7
  5
1
8
  5
7
8
  5
1
9
  …
…
有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=______．
数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）图表中A表示的数值是______；
（2）根据你的观察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-______=______
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．
 0  38725  38733  38739  38743  38749  38751  38755  38761  38763  38769  38775  38779  38781  38785  38791  38793  38799  38803  38805  38809  38811  38815  38817  38819  38820  38821  38823  38824  38825  38827  38829  38833  38835  38839  38841  38845  38851  38853  38859  38863  38865  38869  38875  38881  38883  38889  38893  38895  38901  38905  38911  38919  366461 

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