在1～1000这一千个自然数中，共有 ______个数码7．

盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是（　　）

A．1990个

B．1991个

C．1992个

D．1993个

观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为______．

阅读：

1

1×2

=

1

2

，1-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

；…
（1）你能归纳出

1

n(n+1)

等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
（2）请你计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的结果．

观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．

在右表中，我们把第i行第j列的数记为a_i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下：当i≥j时，a_i，j=1；当i＜j时，a_i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a_i，j=a_2，1=1．按此规定，a_1，3=______；表中的25个数中，共有______个1；计算a_1，1•a_i，1+a_1，2•a_i，2+a_1，3•a_i，3+a_1，4•a_i，4+a_1，5•a_i，5的值为______．

a1，1	a1，2	a1，3	a1，4	a1，5
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	a2，5
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	a3，5
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	a4，5
a5，1	a5，2	a5，3	a5，4	a5，5

下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（　　）

A．32006	B．32006-1
C．32005	D．以上答案都不对

在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个．

观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．______．

有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了______个数．